Una recomendación: si el servidor fue atacado, deberían prestar más atención al tema de la seguridad, ya que trasladarse a otro servidor no es una solución.
En cuanto a las caídas de MySQL, puede deberse a que el servidor se quede sin RAM o que no esté configurado por ejemplo el máximo de conexiones, timeout, caché, etc.
Hemos tenido el caso de clientes que contrataron un VPS, instalaron cPanel pero pensaron que ya estaba todo seguro y configurado, pero en realidad no es así, para el caso de MySQL requiere configuración adicional y no se puede hacer desde WHM, sino que hay que hacerlo desde el archivo my.cnf.
Por internet se encuentran muchas guías y recomendaciones para hacer más seguro un servidor, sino siempre hay empresas que brindan administración de servidores.
Saludo y suerte