Primero del todo debes tener comprado el dominio para que cuando hagas el cambio en el host lo aplique, después del tiempo reservado, que es lo que ya te dijo Himura exactamente, después de eso ya te dió una idea Kevinex, pero lo que el no leyo es el mensaje completo, porque en ningún momento va a cambiar de host ni nada por el estilo, simplemente va a cambiar de dominio, va a utilizar su mismo host, su misma cuenta y dará por lo que tengo entendido de baja su previo dominio y colocará el nuevo, pues simplemente no es mas que agregar una regla de redirección de dominios en tu htaccess, pero esto se hace automáticamente con lo que te dijo Himura, igualmente tienes que hacer después de registrar tu dominio el cambio en esa parte del host, yo creo que la opción es Dominios Adicionales, ahi lo agregas y deberá pedirte algun dato tal ves, como que pongas los DNS a que se dirige dicho dominio o algo que igualmente ya te han mencionado creo yo.
Lo único que debes hacer es cambiar en tu archivo setttings.php los datos del nuevo dominio bajando dicho archivo por FTP si asi lo deseas, o editandolo directamente desde el cpanel del host, cambiando los mismos datos que luego vas a cambiar en tu panel de admin, ya que este cambio se debe hacer en ambas partes, en la primera porque cuando intentes hacer login con la nueva cuenta en tu panel de admin para cambiar la configuración no te dejará, pero después de configurar esto en el archivo ya puedes hacer login y ya finalmente cambias en el panel de admin en ajustes generales de nuevo el dominio y la cookies y esas cosas, también puedes hacerlo directamente desde la base de datos, da igual, simplemente es como te acomodes mas tu, pero lo primero es comprar tu dominio y darlo de alta que si no no vas a ver ningún resultado sino hasta después de las 48 hrs aproximadamente en que se dan de alta los registros del DNS con tu nombre de dominio, saludos...
Como ya te digo simplemente has lo que dice Himura, porque si es el mismo dominio y esas cosas, no tiene caso que te crees una cuenta nueva, a menos que el hosting no sirva bien o no este diseñado para hacer su labor bien.
Saludos...