Bueno dando vueltas por hay pille esta bonita librería javascript que sirve para manipular el favicon de nuestra web, algo parecido a lo de gmail.com, yo lo adaptare para mostrar el número de mensajes privados no leídos quedando algo así:
Lo primero que tenemos que hacer es bajarnos este archivo:
[attachment=1309]
Luego lo subimos a nuestra carpeta
jscripts, luego vamos a nuestra plantilla
headerinclude & agregamos esto donde más nos acomode:
<script type="text/javascript" src="{$mybb->settings['bburl']}/jscripts/tinycon.min.js"></script>
& luego de
{$newpmmsg} agregamos esto:
<script>
(function(){
Tinycon.setBubble({$mybb->user['pms_unread']});
})();
</script>
& ya esta, algo así quedaría:
PD: Asumo que tienen favicon puesto, este tiene que estar en su web no tiene que ser externo, a mi me dio problemas probando con uno externo.