Instala y activa algun plugin para agregar el MyCode de videos de youtube, y que los usuarios utilizen ese MyCode en su firma.
Puedes usar este plugin (no mas necesitas editar un dato en el plugin para que funcione con MyBB 1.6.x):
Youtube-bbcode
En el archivo yt.php cambiar:
POR:
Forma de uso:
Código:
[youtube]URL DEL VIDEO[/youtube]
E igual lo usan en la firma.