Hola a todos! 

Me gustaría saber como podría añadir en el indice de mi foro un botón/link que llevase a la visualización de los últimos temas publicados o con nuevas respuestas.

Eso ya lo tiene MyBB por defecto. En el theme Default apareceran los mensajes nuevos y los mensajes de hoy en cualquier otro theme deberás buscar lo mismo por el encabezado o donde los haya situado el autor del theme